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Terence "Bud" Crawford wurde am 28. September 1987 in Omaha, Nebraska, geboren. Er wuchs größtenteils bei einer alleinerziehenden Mutter auf und kam im Alter von sieben Jahren durch das Training im CW Boxing Club zum Boxen. Als Amateur sammelte er eine Bilanz von etwa 70 Siegen und 12 Niederlagen, gewann mehrere nationale Turniere, darunter die National PAL Championships und die Blue & Gold Championships, und nahm an den Vorausscheidungen für das US-amerikanische Olympiateam 2008 teil.
Crawford wurde im März 2008 Profi und debütierte mit einem K.o.-Sieg in der ersten Runde über Brian Cummings. In seiner frühen Profikarriere sammelte er zahlreiche Siege, viele durch K.o., und stieg allmählich im Gewicht auf. Einer seiner ersten Siege kam 2013 gegen Breidis Prescott, der ihm half, sich als ernsthafter Herausforderer im Leichtgewicht zu etablieren.
Am 1. März 2014 holte Crawford seinen ersten Weltmeistertitel, indem er Ricky Burns besiegte und WBO-Champion im Leichtgewicht wurde. Von da an kletterte er weiter durch die Gewichtsklassen und gewann Titel im Halbweltergewicht und später im Weltergewicht, wobei er auf dem Weg dorthin Unified- und Unisputed-Championships errang. Sein Aufstieg war geprägt von technischem Geschick, Anpassungsfähigkeit und Kraft, die seine Stellung in der Elite des Boxsports ausmachten.