Шлях Мурера до вершин боксу почався в Брукліні, але виріс він у Піттсбурзі. Після солідної аматорської кар'єри він став професіоналом у 1988 році і швидко зробив собі ім'я. Того ж року він завоював перший титул чемпіона світу за версією WBO у напівважкій вазі і утримував його протягом двох років, зупинивши всіх дев'ятьох претендентів, які траплялися на його шляху.
Потім південноамериканець перейшов у важку вагу і увійшов в історію. Він став першим чемпіоном-лівшею у важкій вазі, коли переміг Берта Купера за пояс WBO. Але найбільшу перемогу він здобув у 1994 році, коли переміг Евандера Холіфілда в запеклому бою і став абсолютним чемпіоном у важкій вазі.
Правління Мурера на вершині було недовгим. Пізніше того ж року він зустрівся з 45-річним Джорджем Форманом. Незважаючи на те, що Мурер вів у рахунку, в десятому раунді він отримав сильний удар правою рукою і не зміг відбити його. Форман став найстаршим чемпіоном у важкій вазі в історії у віці 45 років і 360 днів.
Через два роки Мурер виграв пояс IBF у важкій вазі у Акселя Шульца в Німеччині і захистив його двічі. Але коли він знову зустрівся з Холіфілдом у 1996 році, все пішло не так, як він хотів. Холіфілд зупинив його у восьмому раунді, п'ять разів відправивши в нокдаун.
Коли його запитали про найважчого суперника, Мурер не вагався. Він сказав журналу The Ring Magazine:
"Я вважаю, що Евандер був найкращим з тих, з ким я зустрічався, тому що він завжди був на піку своєї форми. Коли ти на піку, ти завжди готовий до всього, що перед тобою ставлять. Евандер завжди був готовий".
Мурер додав:
"Я відчуваю, що він мав би бути найкращим з тих, з ким я бився, тому що він завжди приводив себе в найкращу форму до будь-якого бою. Він завжди був таким хлопцем. Якщо він не переміг тебе першого разу, то обов'язково переможе вдруге".
Кар'єра Холіфілда підтвердила слова Мурера. Він бився з великими боксерами, включаючи Ріддіка Боу, Майка Тайсона, Леннокса Льюїса, Джеймса Тоні та Джорджа Формана. Він продовжував битися до 2011 року, демонструючи відданість справі, про яку говорив Мурер.
Похвала Мурера на адресу Холіфілда говорить багато про що, особливо враховуючи інші великі імена, з якими він зустрічався у своїй кар'єрі. Це свідчення послідовності та готовності Холіфілда, які зробили його в очах Мурера найкращим з усіх, з ким він коли-небудь зустрічався на рингу.