La trayectoria de Norton en el boxeo comenzó en los Marines, donde descubrió que tenía un don para la lucha. Se hizo profesional en 1967, llamando la atención por su inusual postura y su fuerte jab. Pero no fue hasta 1973 cuando Norton dejó realmente su huella.
Ese año, Norton sorprendió a todo el mundo al vencer a Muhammad Ali y romperle la mandíbula. Esta victoria inició un trío de combates entre ambos. Norton ganó el primero, perdió el segundo y luego perdió un polémico tercer combate. Estos combates con Ali colocaron a Norton firmemente en el candelero como uno de los principales contendientes.
En 1974, Norton ganó una eliminatoria por el título del CMB contra Jimmy Young. Más tarde, consiguió el cinturón de los pesos pesados del CMB cuando Leon Spinks no quiso defenderlo. Pero Norton duró poco en la cumbre.
Perdió contra George Foreman en sólo dos asaltos. Después tuvo un combate a 15 asaltos con Larry Holmes en el que Norton perdió por decisión dividida. Su último combate fue una rápida derrota ante Gerry Cooney, que terminó en el primer asalto.
Cuando se le preguntó por su rival más duro, Norton no dudó en nombrar a Ali. Dijo:
"En gran parte fue la parte mental. Ali derrotaba a todos primero mentalmente. Con Frazier, Ali le tenía tan loco que Joe intentaba matarle con cada golpe. Con Foreman, intentaba matarle con cada golpe. Mentalmente, Ali no podía derrotarme y físicamente me sentía tan poderoso como Ali. No podía alterarme de ninguna manera y además, tenía a Eddie Futch. Eddie sabía cómo pelear con Ali. No puedes ir a la cabeza con él. Tienes que ir primero al cuerpo y entonces él bajará las manos y bajará la cabeza".
La estrategia de Norton contra Ali estaba clara: mantenerse fuerte mentalmente, igualar la potencia física de Ali, seguir los consejos del entrenador Eddie Futch y centrarse en los golpes al cuerpo antes de ir a por la cabeza.
Tras colgar los guantes en 1981 con un récord de 42 victorias, 7 derrotas y 1 empate, Norton se dedicó a la interpretación en películas y programas de televisión.
Los aficionados recuerdan a Norton, apodado "Jawbreaker", como uno de los verdaderos guerreros del boxeo. Falleció en 2013, dejando tras de sí un legado como uno de los pesos pesados más duros de su época.