Андрій Пуляєв народився 10 вересня 1997 року в Забайкальському краї (часто називають Читою), Росія. При зрості 6′4″ (193 см) і розмаху рук приблизно 78,5″ (199 см), він переїхав до Новосибірська, щоб тренуватися під керівництвом бійцівської команди Шторма Шлеменка. Пуляєв виступає в Новосибірську в середній ваговій категорії і використовує стійку південної лапи.
Пуляєв став професіоналом у лютому 2022 року, дебютувавши на Shlemenko Fighting Championship 3 з перемогою одноголосним рішенням суддів над Євгеном Чернишком. Протягом наступних півтора року він здобув вражаючу регіональну серію перемог, в основному на змаганнях Shlemenko FC, зібравши п'ять перемог у першому раунді, включаючи нокаути та технічну поразку, перш ніж зазнав першої поразки в грудні 2022 року одноголосним рішенням суддів.
У 2023 та на початку 2024 року Пуляєв здобув кілька перемог у промоушенах RCC та Shlemenko FC, серед яких перемога сабмішеном над Микитою Кондратовим та нокаут Вела Олівейри на SFC 9. Його популярність зростала, і в 2024 році він взяв участь у серії претендентів Дана Вайта, де переміг Ліама Андерсона одноголосним рішенням суддів і підписав контракт з UFC. Його дебют в UFC відбувся 22 березня 2025 року на UFC Fight Night: Едвардс проти Брейді, де він програв одноголосним рішенням суддів Крістіану Лерою Дункану, довівши свій професійний рекорд до 9-3-0.