Андрей Пуляев родился 10 сентября 1997 года в Забайкальском крае (часто упоминается как Чита), Россия. При росте 6′4″ (193 см) и росте около 78,5″ (199 см) он переехал в Новосибирск, чтобы тренироваться в команде Storm Shlemenko Fight Team. Пуляев выступает в Новосибирске в среднем весе и использует стойку "южная лапа".
Пуляев перешел в профессионалы в феврале 2022 года, дебютировав на турнире Shlemenko Fighting Championship 3 победой единогласным решением судей над Евгением Чернышко. В течение следующих полутора лет он провел впечатляющую региональную серию, в основном на турнирах Shlemenko FC, собрав пять побед в первом раунде, включая нокауты и технические сабмишны, прежде чем потерпеть первое поражение в декабре 2022 года единогласным решением.
В 2023 и начале 2024 года Пуляев одержал несколько побед в промоушенах RCC и Shlemenko FC, одержав победу сабмишеном над Никитой Кондратовым и нокаутом над Веллом Оливейрой на SFC 9. Благодаря растущему авторитету, в 2024 году он принял участие в турнире Dana White's Contender Series, где победил Лиама Андерсона единогласным решением и заключил контракт с UFC. Его дебют в UFC состоялся 22 марта 2025 года на турнире UFC Fight Night: Edwards vs. Brady, где он проиграл единогласным решением Кристиану Лерою Дункану, доведя свой профессиональный рекорд до 9-3-0.